OCTUBRE

• Primera clase: Presentación de la ingeniera, explicación sobre las formas de evaluación y sobre las tareas. Indicaciones generales.
• Segunda Clase: Revisión de conceptos de Geometría Analítica en el plano (R2) y en el espacio (R3).

• Tercera y Cuarta clase:

La recta en el espacio:



-Ecuaciones vectoriales de la recta
-Ecuaciones paramétricas de la recta
-Ecuaciones cartesianas o canónicas de la recta

Ecuaciones vectoriales de la recta:

Ecuacion paramétrica:

Ejemplo:

El Plano en el espacio:




-Ecuación vectorial


-Ecuación general



-Ecuaciones incompletas


-Ecuación normal

-Factor normalizante
-Distancia de un punto a un plano



-Recta determinada por dos planos

Intersección de dos planos:

-Haz de planos

Conjunto de planos que pasan por una recta.
Podemos representar del modo siguiente:

• Quinta Clase

La Esfera:


-Ecuación vectorial
-Ecuación general de la esfera con centro en el origen de coordenadas y radio R

• Sexta Clase:

Análisis de funciones reales en el espacio:

-intersección con los ejes de coordenadas.

·         Con el eje x

·         Con el eje y

·         Con el eje z

-Intersección con los planos coordenados.

·         Con el plano xoy

·         Con el plano xoz

·         Con el plano yoz

-Intersección con los planos paralelos a los planos coordenados.

·         Con el plano xoy

·         Con el plano xoz

·         Con el plano yoz

Análisis de Superficies en 3 Dimensiones:

• Séptima Clase:

Funciones vectoriales

• 
  Dominio de una función 
  
• Límite de una función 



CONTINUIDAD:


Discontinuidad Evitable:

Discontinuidad Inevitable:



• Derivadas
  
  
  
  Integrales
  
  
  Ejemplos de gráficas de funciones vectoriales
  
  1. Hélice circular
  
  2.Ecuación de una parábola:
  
  3. Espiral toroidal:
  
  4. Espiral toroidal
  
  
  5. Nudo de trébol
  
  
Observaciones:

Si la función vectorial representa la posición de una partícula en un instante "t" entonces: i) la primera derivada de r(t) es igual a la velocidad
ii) la segunda derivada de r(t) es igual a la aceleración

La primera derivada de F(t) representa la pendiente de la recta tangente en ese punto.
• Octava Clase:

TRIEDRO MÓVIL O TRIEDRO DE FRENET




Rectas del Triedro Móvil

Recta Tangencial:

Recta Binormal:

Recta Normal Principal:

Planos del Triedro Móvil

Fuente: http://matcalculus.wikidot.com/frenet

Plano Osculador:

Plano Rectificante:

Plano Normal:

Vectores del Triedro Móvil

Vector tangente unitario:

Vector normal unitario:

Vector normal principal unitario:


LONGITUD DE ARCO:
• ECUACIONES DE FRENET- SERET
• 
  
  
  
  CLASES DE CURVATURA
  
  
  
  1.Curvatura de flexión:
  Se define como la razón instantánea de cambio de dirección de los puntos de la curva C, con respecto a la longitud de arco.
  
  
  
  2.Curvatura de torcion:
  Se define como el limite del angulo girado por el vector unitario binomial al pasar de un punto a otro sobre la curva alabeada.