SEGUNDO BIMESTRE
ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DEL CALOR
En física se muestra que la temperatura u (x,y) en el instante t en el punto x de una varilla larga y aislada que esta sobre el eje x satisface la ecuación unidimensional del calor siguiendo:
ECUACIÓN BIDIMENSIONAL DEL CALOR PARA UN PLANO AISLADO
ECUACIÓN DE LA PLACE
EJEMPLO:
EN R3:
EJEMPLO:
Dada la función f (x,y) en el punto (3,5) con un incremento en x de 0.2 y un incremento en y de 0.1. Calcular:
a.)El valor real
b.)El valor aproximado
Nota:
EN R2:
EN R3:
Siendo:
z = variable dependientes
x,y = variables aparentes
t = variable independiente
Si z = f (x,y) es continua, entonces:
EJEMPLO:
EN Rn:
Siendo:
u = variable dependientes
n= variable aparente o variable intermedia
m = variable independiente
Si z = f (x,y) es continua, entonces:
Nota:
Se cumple el teorema del binomio siempre y cuando la función sea continua.
Es aquella que permite calcular la razón de cambio de una función de 2 o más variables en cualquier dirección.
La derivada direccional de f en (Xo, Yo) en la dirección u=(a, b) es:
Propiedades:
Du ( f + g ) = Duf + Dug
Du (cf ) = cDu ( f ) ; Donde c es cualquier constante
Du ( fg ) = gDuf + f Dug
Du ( hog ) (p) = h` (g (p)) Dug (p)
La derivada direccional aumenta al máxima en la dirección del vector.
La derivada direccional sera mínima en la dirección del vector.
La función no aumenta ni disminuye en esa dirección.
ECUACIÓN DE LA PLACE DE UN CUERPO SOLIDO
INCREMENTO Y DIFERENCIALES
EN R2:EN R3:
Dada la función f (x,y) en el punto (3,5) con un incremento en x de 0.2 y un incremento en y de 0.1. Calcular:
a.)El valor real
b.)El valor aproximado
Se denomina Parte Lineal a todos los componentes que estén elevados a la primera potencia, y los que estén elevados a la segunda potencia o mas se denominan Infinitesimos de Orden Superior.
El incremento de la función es un valor exacto y real mientras que el diferencial es un valor aproximado.
DERIVADAS Y DIFERENCIALES DE FUNCIONES COMPUESTAS
z = variable dependientes
x,y = variables aparentes
t = variable independiente
SEGUNDA DERIVADA Y DIFERENCIALES DE FUNCIONES COMPUESTAS
Siendo:
z = variable dependientes
x,y = variables aparentes o variables intermedias
u,v = variables independientes
EN Rn:
u = variable dependientes
n= variable aparente o variable intermedia
m = variable independiente
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Se cumple el teorema del binomio siempre y cuando la función sea continua.
SISTEMAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS
DERIVADA DIRECCIONAL
Es aquella que permite calcular la razón de cambio de una función de 2 o más variables en cualquier dirección.
La derivada direccional de f en (Xo, Yo) en la dirección u=(a, b) es:
Du ( f + g ) = Duf + Dug
Du (cf ) = cDu ( f ) ; Donde c es cualquier constante
Du ( fg ) = gDuf + f Dug
Du ( hog ) (p) = h` (g (p)) Dug (p)
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