ENERO

1. Máximos y Mínimos Relativos

Ejemplo:

Punto de Silla

Es aquel donde f (x, y) presenta un Mr respecto a una variable y un mr respecto a la otra

Criterio de la Segunda Derivada

2. Máximos y Mínimos Absolutos

Toda función en una región acotada diferenciable y cerrada alcanza su valor máximo ó mínimo, ó En un punto estacionario (función no aumenta ni disminuye por lo tanto las derivadas son = 0) ó en un punto de la frontera de la región.

Ejemplo:

3. Máximos y Mínimos Condicionados

Método de los Multiplicadores de Lagrange

Se denomina extremo condicionado de una función f(x,y) al máximo o mínimo de esta función alcanzado con la condición de que las variables independientes esten relacionadas entre sí mediante la ecuación

g (x,y) = 0 Ecuación de Enlace

Para hallar los extremos condicionados de f (x,y) con la condición de enlace g(x,y)=0, se forma la función de Lagrange

F ( x, y, λ ) = f ( x, y ) + λ [ g (x, y) ]

Donde λ es el multiplicador de Lagrange (Parámetro constante Indeterminado)

Ejercicio

d = 5

Integrales Múltiples





1. Integrales sobre regiones Rectangulares

2. Integrales sobre regiones más Generales



4. Transformación de Integrales Multiples


4.1. Transformación Coordenadas Polares (x, y) --- (r,θ)



4.2. Transformación Coordenadas Cilíndricas (x, y,z) --- (r,θ,z)


4.3. Transformación Coordenadas Esféricas (x, y,z) --- (ρ,θ,φ)



Ejercicio

5. Centro de Masa


5.1 Caso Discreto

5.2 Caso continuo:


Distribución de masa lineal:

Distribución de masa superficial:

Distribución de masa volumetrica:

Campos Vectoriales:

Sea un conjunto D en IR2, una región plana. Un campo vectorial sobre IR2 es una función F que se asigna a cada punto (x,y) en D un vector bidimensional F(x,y).

Por tanto para un campo vectorial sobre IR3 es una función F a las que se asigna cada punto (x,y,z) en un vector E tridimensional F(x,y,z).

Integrales de Línea

Se tiene una curva C a lo largo de un campo vectorial: