FEBRERO

Integrales de Linea de Campos Vectoriales

Sea F un campo vectorial continuo definido sobre una curva suave C dada por una funcion vectorial r(t), a < t < b. Entonces la integral de linea de F a lo largo de C es:




Teorema Fundamental de las Integrales de Linea


Sea C una curva uniforme definida por la función vectorial r(t), a<t<b. Sea f la función derivable de dos o tres variables cuyo vector gradiente es continuo en C. Entonces:

Este teorema se debe evaluar para la integral de linea de un campo conservativo (el campo vectorial del gradiente de la función potencial f. 

Para ello la integral del teorema es independiente de la trayectoria en D si y sólo si su resultado es igual a cero para toda trayectoria cerrada C en D.

Para comprobar si una fuerza es conservativa se realizan las siguientes pruebas: 

Entonces F(x,y,z) es conservativa.

Teorema de Green

Demostración del teorema:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: